Dynamisk økonomistyring med Markov-processer

En Markov-kæde er en stokastisk proces hvis fjerne fortid er irrelevant, eftersom det næste der sker kun afhænger af hvad der er sket for nylig. I den simpleste Markov-kæde afhænger enhver begivenhed kun af den foregående. Når vi tænker i diskret tid (dvs. ikke- kontinuert, men trinvis tid), kan vi beskrive det således: Processen består af en serie stokastiske variabler; X1, X2, X3 …. Værdien af Xn er så processens tilstand til tiden n. Når sandsynlighedsdistributionen[fordelingen] af Xn+1kun afhænger af Xn og ikke påvirkes af tidligere variabler, har vi en kæde med Markov-egenskaben:

P(Xn + 1 │ X0, X1, X2, X3 … Xn) = P(Xn + 1│Xn)

Sagt med jævne ord, har vi altså at gøre med en trinvis proces hvor sandsynligheden for hvad der sker på et givet trin, kun afhænger af hvad der skete på det umiddelbart foregående. I analogi hermed kan man tænke sig processer med længere »hukommelse« hvor f.eks. de tre umiddelbart foregående trin har indflydelse, etc.

Markov-processer indtager en interessant mellemstilling mellem helt tilfældige og helt bundne processer. Tænk f.eks. på en serie terningkast. Hvis der ikke er snyd med i spillet, bliver vi ikke spor bedre til at gætte det næste udfald af at kende de tidligere udfald. Det er en række uforbundne stokastiske variabler, processens historie er irrelevant.
Tænk så på at finde frem til en adresse ved at følge en række instrukser (gå til det første lyskryds, drej til højre, gå ned ad den tredje sti, drej til venstre …). Her spiller hele processens historie med i resultatet. Hvis du gik forkert et sted i processens begyndelse, hjælper det ikke hvor godt du end følger de senere instrukser. Markovkæder ligger midt mellem disse to poler, det historieløse og det historisk determinerede.

Set i relation til de i dag foreliggende værktøjer for budgettering synes det oplagt at indarbejde og kombinere tankerne om Markov-processer og de tilhørende kapacitets- og aktivitetsmængder i et værktøj af en hel anden og højere orden af intelligens.

Leif Mønniche

Du kan læse mere om dynamisk budgettering her